Calcul du nombre de filles et des perles du Maharadjah

Bonjour,

Je suis en 6° et j'ai un problème de math à faire pour vendredi 18/01/08.
Un Maharadjah lègue à ses filles des perles.A la 1ère il lègue 1 perle plus le septième de toutes les perles restantes, une fois ceci fait il lègue à la seconde 2 perles plus le septième de toutes les perles restantes, la troisième pourra prendre après ses deux soeurs aînées 3 perles plus le septième de toutes les perles restantes. Et ainsi de suite jusqu'à la dernière de ses filles, qui prendra les dernières perles une fois toutes ses soeurs servies.
Chacune des soeurs reçut ce qui lui revenait à parts égales entre elles.
Saurais-tu me dire combien il y avait de perles, combien il y avait de soeurs et combien de perles chacune reçut?

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa
Merci et bonne journée à tous

Je trouve ce problème très difficile pour la classe de 6ème.

En plus, il est mal posé, car on laisse à entendre qu’il offre une perle et qu’ensuite il donne le septième de ce qui reste, ce qui voudrait dire que si le nombre de perles est n, il donne une perle, donc il en reste n-1 puis il donne le septième de n-1 soit (n-1)/7. Il donnerait donc 1+(n-1)/7. Ce calcul n’aboutit à rien. On trouve 36 perles, il donne une perle, il en reste 35, le septième de 35 est 5, donc il donne 6 perles la première fois. Mais comme il reste 35-6 perles soit 29, on bloque ici car alors il donne 2 perles, il en reste 27 mais 27 n’est pas divisible par 7. Si je me trompe, faites-le moi savoir.

En réalité, il se passe l’inverse, il donne le septième des perles soit n/7 auquel il ajoute une perle, la première fois il donne donc n/7+1.

À partir de là, il reste n-(n/7+1) (c’est-à-dire le tout n moins ce qu’il a donné n/7+1). Il faut calculer le septième de ce nombre soit (n-(n/7+1))/7. Comme il donne la deuxième fois deux perles en plus, cela fait 2+(n-(n/7+1))/7. Or, on vous dit que les parts sont égales, donc n/7+1=2+(n-(n/7+1))/7. Il faut simplifier ces expressions notamment en les réduisant au même dénominateur.

À partir de là, vous trouvez n (soit le nombre de perles au départ) en résolvant l’équation, vous pouvez ainsi décomposer toutes les opérations et donc savoir combien il y en a tout (ce qui vous donnera le nombre de bénéficiaires) en constatant qu’effectivement les parts sont bien égales.

Je doute que ce soit un problème de 6ème et je m’étonne que l’énoncé soit faux.

À bientôt
Gilles

(Modifié par Aegidius le 16-01-2008 à 16:17)

Avec 36 perles au départ c'est bon.
La première 36-1=35 1/7 de 35=5 ce qui fait 6 perles pour la 1ère. il reste donc 36-6=30
la 2ème 30-2=28 1/7de28=4 6 perles aussi pour elle il reste donc30-6=24 perles
la 3ème 24-3=21 1/7 de 21=3 6 perles ici aussi il reste 24-6=18
la quatrième 18-4=14 1/7 de 14=2 6 perles il reste 12
la cinquième 12-5=7 1/7 de 7=1 6perles aussi il reste 12-6=6
La sixième garde les 6 perles restantes

Il y a donc 36 perles et 6 filles.

Le problème c'est que je ne sais pas expliquer comment on trouve les 36 perles au départ

C'est exact, ma foi, bravo à vous, où avais-je la tête ? Au temps pour moi.

J'ai fait 35-6 alors que, comme vous l'avez vu, il faut faire 36-6.

Donc les deux possibilités sont bonnes, on peut tout aussi bien prendre d'abord une perle puis extraire un septième du reste qu'extraire un septième et ajouter une perle. On obtient des résultats différents mais qui fonctionnent tous les deux.

Je préfère votre solution car on obtient le nombre magique 36. À vous maintenant de savoir poser les formules et de résoudre l’équation finale.

À bientôt
Gilles

Ajout du 16-01-2008 à 18:41:

Le 16-01-2008 à 17:52, lepetitseb :
Le problème c'est que je ne sais pas expliquer comment on trouve les 36 perles au départ

Il faut raisonner algébriquement. Vous dites, soit n le nombre de perles au départ. On donne une perle, donc il en reste n-1. Puis on extrait un septième de ce reste, ce qui fait (n-1)/7. Donc la première sœur va avoir 1+(n-1)/7 perles. Il faut déjà réduire au même dénominateur cette formule. Puis à partir de là, vous calculez ce qu’aura la deuxième sœur, vous allez obtenir une autre formule, cette formule sera égale à ce qu’a eu la première sœur puisque le problème dit qu’on obtient des parts égales donc cette formule sera égale à 1+(n-1)/7. Cette égalité entre deux formules donne finalement une équation du premier degré dont la résolution vous donnera n à savoir le nombre de perles au départ.

C’est ce qu’on appelle raisonner par l’algèbre c'est-à-dire en utilisant des lettres pour représenter les quantités et en transformant l’énoncé français en formules mathématiques.

À bientôt
Gilles